FACTORIZACIONES

Factorizar se refiere a descomponer a una cantidad en dos o más términos o factores tales que se estén multiplicando, como por ejemplo: 

24 = (6)(4),

 si multiplicamos 6 por 4, resulta 24 y es una factorización parcial. Sin embargo:

24 = (3)(2)(2)(2) 

también resulta 24 y esta es una factorización total. 

Factorizar un polinomio significa descomponerlo en dos o más términos que estén multiplicándose.   En realidad realizaremos lo contrario a un producto, nos presentan el resultado de una multiplicación de polinomios, con métodos de factorización lo  “descomponemos en dos o más factores que se estén multiplicando”.

Uno de los grandes conflictos al momento de factorizar es seleccionar el método adecuado, para solucionarlo, las clasificaremos por tipos.

A continuación te mostraré la forma de factorizar distintos tipos de polinomios así como sus características con la finalidad de que puedas identificar el método correcto.

Es importante que lo intentes en este orden.

MONOMIO DE FACTOR COMÚN

El primer método se llama “monomio de factor común”, consiste en buscar números y letras comunes del polinomio. Revisa este método cuando existen números enteros comunes:

El monomio que se “repite” se le conoce como factor común, en algunos casos este término involucra sólo a letras:

FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

El siguiente método se usa cuando tienes polinomios donde aparecen parcialmente agrupados términos comunes:

Sin embargo, en otras ocasiones es necesario agruparlos primero:

Resuelve las siguientes factorizaciones de polinomios.

CUADRADO DE UN BINOMIO

El siguiente método de factorización se utiliza exclusivamente cuando hay TRES TÉRMINOS y los extremos están ELEVADOS A UNA POTENCIA PAR. Para factorizarlos utilizaremos la técnica del “CRUZADITO”:

La ventaja de esta técnica es que no es necesario saber si el trinomio es o no un trinomio cuadrado perfecto. También observa que cuando tienes multiplicando dos términos iguales, los puedes elevar a cuadrado.

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Factorizar dos cantidades que están elevadas al cuadrado y las separa un signo negativo, también conocida como diferencia de cuadrados, es muy sencillo de resolver, sólo calculas por separado la raíz cuadrada de cada término y las factorizas así:

Puedes separar a los binomios primero con un signo “-“ luego un “+” o viceversa.

TRINOMIOS VARIOS

Este método es conocido como el “cruzadito” o de la “tijera”, se utiliza para trinomios que no tienen términos comunes.

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

Para concluir los métodos de factorización, analiza el siguiente video, lo utilizarás cuando tienes dos términos, están elevados al cubo y los separa un signo positivo o negativo:

La importancia de factorizar en el álgebra es fundamental, dominando las técnicas podrás resolver temas importantes como: ecuaciones de segundo grado y más adelante operaciones con expresiones algebraicas, ecuaciones trigonométricas, derivadas e integrales entre otros temas.

Por ello te pido practiques constantemente los métodos de factorización, son la llave para entender muchos conceptos matemáticos.